LMSR spiegato ai principianti

La prima volta che compri SÌ su KrowdCall succede una piccola cosa che vale la pena notare: il prezzo che vedi dopo l'acquisto è più alto di quello che vedevi prima. Nessuno ti ha venduto quelle azioni. Lo ha fatto una formula, che poi ha aggiornato il prezzo.

Quella formula è LMSR. Per usare l'app non ti serve la matematica, ma avere un'idea pratica di cosa fa spiega perché puoi sempre fare una previsione, perché i prezzi si muovono in un certo modo e quale sensibilità del prezzo scegliere quando crei un mercato.

Cos'è LMSR?

LMSR sta per Logarithmic Market Scoring Rule. È stato proposto dall'economista Robin Hanson come modo per far funzionare i mercati dell'informazione quando i partecipanti non sono molti.

Molte borse usano un order book: una persona pubblica un'offerta di acquisto, un'altra un'offerta di vendita, e lo scambio avviene solo quando le due coincidono. Funziona quando ci sono migliaia di persone attive. In un mercato con sei amici, di solito significa aspettare qualcuno che voglia esattamente l'opposto di ciò che vuoi tu, esattamente al tuo prezzo.

LMSR sostituisce questo abbinamento con un market maker automatico. Indica in ogni momento un prezzo per il SÌ e uno per il NO, ti vende azioni a quel prezzo e le ricompra quando vendi. Non aspetti mai una controparte, ed è per questo che anche un mercato privato con una manciata di partecipanti funziona. Se prima vuoi capire il meccanismo di base delle azioni SÌ/NO e della risoluzione, leggi Cosa sono i mercati predittivi? Una guida per principianti.

Come LMSR fissa il prezzo

Il prezzo dipende da una sola cosa: quante azioni SÌ e NO sono state comprate finora. Non da quante persone hanno fatto previsioni, né da quanti Coin sono passati di mano. Ecco come si comporta in pratica:

Su KrowdCall il prezzo è la probabilità. Un prezzo del SÌ di 0,62 Coin significa che il mercato dà il SÌ al 62%, e il prezzo del NO è 0,38 Coin.

Per i curiosi, la formula alla base è la funzione di costo C = b × ln(e^(YES/b) + e^(NO/b)), dove YES e NO sono il numero di azioni comprate su ciascun lato. Quello che paghi per un acquisto è il costo dopo l'acquisto meno il costo prima. Le basi teoriche si trovano nel lavoro di Hanson sulle market scoring rule e nella panoramica sulla Logarithmic Market Scoring Rule.

Un esempio pratico

Supponiamo che un mercato usi l'impostazione predefinita Prezzi bilanciati (b = 100) e che nessuno abbia ancora fatto previsioni, quindi il SÌ è al 50%.

Saltano all'occhio due cose. Primo, anche le prime 50 azioni costano più di 50 × 0,50 = 25 Coin, perché il prezzo sale a ogni azione che compri. Secondo, le 50 azioni successive costano circa il 21% in più delle prime 50, perché il mercato si è già mosso.

È questo il compromesso centrale di LMSR. Puoi sempre comprare, ma spingere la probabilità ancora più in là costa sempre di più, quanto più si è già spostata. Una probabilità che passa dal 50% al 73% ha quindi un certo peso: qualcuno ha pagato un prezzo crescente per portarla lì.

Se uno dei due acquisti da 50 azioni si rivela corretto, ogni azione vale 1 Coin quando il mercato viene risolto. Se è sbagliato, le azioni non valgono niente.

Sensibilità del prezzo: scegliere b

LMSR ha una sola manopola, indicata con b e chiamata parametro di liquidità. Un b più alto significa che ogni acquisto sposta meno la probabilità. Un b più basso significa che i prezzi reagiscono più in fretta. Su KrowdCall, chi crea il mercato lo imposta con l'opzione Sensibilità del prezzo.

Ecco come va lo stesso acquisto, 50 azioni SÌ partendo dal 50%, con ciascuna impostazione:

Quale scegliere, allora? Dipende da quante persone faranno previsioni:

Un mercato con Prezzi stabili tra cinque amici tende a restare vicino al 50% qualunque cosa pensino, il che rende la probabilità difficile da leggere. Un mercato con Prezzi dinamici e centinaia di partecipanti oscilla a ogni acquisto. Scegliere b in base al pubblico che ti aspetti evita entrambi i problemi.

Perché creare un mercato richiede un deposito

Un market maker LMSR può perdere Coin. Se i partecipanti hanno comprato soprattutto il lato che si rivela corretto, le azioni corrette valgono più di quanto è stato versato. Il massimo che può perdere è pari a b × ln 2, ed è esattamente il deposito di liquidità che versa chi crea il mercato: circa 34,66 Coin con Prezzi dinamici, 69,31 con Prezzi bilanciati e 138,63 con Prezzi stabili.

Quando il mercato viene risolto, il creatore riceve indietro il deposito più i Coin versati dai partecipanti, meno il valore delle azioni corrette (mai sotto lo 0). Significa che il rimborso può essere superiore al deposito, se il market maker ne è uscito in vantaggio, o inferiore, se ha perso. Se il mercato viene annullato, il deposito torna per intero.

Cosa LMSR non fa

È importante non confondere la liquidità con l'accuratezza. LMSR mantiene un mercato utilizzabile. Non garantisce che la probabilità sia giusta. Quella dipende ancora da una domanda SÌ/NO chiara, da regole di risoluzione oggettive e da partecipanti che hanno informazioni pertinenti e sono abbastanza in disaccordo da far muovere i prezzi. Una domanda vaga con un prezzo automatico resta una domanda vaga.

I gruppi piccoli aggiungono rischi propri, come il fatto che tutti abbiano lo stesso punto cieco. Mercati predittivi privati spiegati bene spiega quando i mercati piccoli funzionano bene, e Mercati predittivi vs sondaggi riassume cosa dice la ricerca sull'accuratezza dei mercati.

Guarda LMSR in azione

Il modo più rapido per prendere confidenza con LMSR è osservare una probabilità che si muove dopo un acquisto. Vai su Mercati, oppure creane uno tuo con Come creare un mercato predittivo e prova ogni sensibilità del prezzo.

Se vuoi sfruttare l'impatto sul prezzo per fare previsioni migliori, la Guida alla strategia nei mercati predittivi mostra come incide su quanto dovresti comprare. E per definizioni rapide di termini come liquidità e impatto sul prezzo, consulta il Glossario dei mercati predittivi.