LMSR explicado para iniciantes

Na primeira vez que você compra SIM na KrowdCall, acontece uma coisa pequena que vale a pena notar: o preço que você vê depois da compra é mais alto do que o preço que você viu antes. Ninguém vendeu essas ações para você. Foi uma fórmula, que em seguida atualizou o preço.

Essa fórmula é o LMSR. Você não precisa da matemática para usar o app, mas ter uma ideia prática do que ela faz explica por que você sempre consegue fazer uma previsão, por que os preços se movem do jeito que se movem e qual sensibilidade do preço escolher quando você cria um mercado.

O que é LMSR?

LMSR é a sigla de Logarithmic Market Scoring Rule (regra logarítmica de pontuação de mercado). Ela foi proposta pelo economista Robin Hanson como uma forma de operar mercados de informação quando não há muitos participantes.

Muitas bolsas usam um livro de ofertas: uma pessoa publica uma oferta de compra, outra publica uma oferta de venda, e a negociação só acontece quando as duas se encontram. Isso funciona quando milhares de pessoas estão ativas. Num mercado com seis amigos, normalmente significa esperar alguém que queira exatamente o oposto do que você quer, exatamente pelo seu preço.

O LMSR substitui esse casamento de ofertas por um formador de mercado automático. Ele cota um preço para SIM e um preço para NÃO o tempo todo, vende ações para você por esse preço e as compra de volta quando você vende. Você nunca espera por uma contraparte, e é por isso que um mercado privado com um punhado de participantes continua funcionando. Se você quiser ver primeiro a mecânica básica das ações SIM/NÃO e da resolução, O que é um mercado de previsão? explica tudo.

Como o LMSR define o preço

O preço depende de uma única coisa: quantas ações SIM e de NÃO já foram compradas até agora. Não de quantas pessoas fizeram previsões, nem de quantos Coins mudaram de mãos. Na prática, o comportamento é este:

Na KrowdCall, o preço é a probabilidade. Um preço de SIM de 0,62 Coins significa que o mercado dá 62% para SIM, e o preço de NÃO é 0,38 Coins.

Para os curiosos, a fórmula por trás disso é a função de custo C = b × ln(e^(YES/b) + e^(NO/b)), em que YES e NO são o número de ações compradas de cada lado. O que você paga numa compra é o custo depois dela menos o custo antes dela. A base formal está no trabalho de Hanson sobre market scoring rules e na visão geral da Logarithmic Market Scoring Rule.

Um exemplo prático

Digamos que um mercado use a configuração padrão Preços equilibrados (b = 100) e que ninguém tenha feito previsões ainda, então SIM está em 50%.

Duas coisas chamam a atenção. Primeiro, até as primeiras 50 ações custam mais do que 50 × 0,50 = 25 Coins, porque o preço sobe a cada ação que você compra. Segundo, as 50 ações seguintes custam cerca de 21% a mais do que as primeiras 50, porque o mercado já se moveu.

Essa é a contrapartida central do LMSR. Você sempre pode comprar, mas empurrar a probabilidade ainda mais longe fica mais caro quanto mais longe ela já foi. Por isso, uma probabilidade que salta de 50% para 73% tem algum peso: alguém pagou um preço crescente para levá-la até lá.

Se qualquer uma das duas compras de 50 ações se revelar correta, cada ação vale 1 Coin quando o mercado é resolvido. Se estiver errada, as ações não valem nada.

Sensibilidade do preço: escolhendo o b

O LMSR tem um único botão de ajuste, escrito b e chamado de parâmetro de liquidez. Um b mais alto significa que cada compra move menos a probabilidade. Um b mais baixo significa que os preços reagem mais rápido. Na KrowdCall, quem cria o mercado define esse valor com a opção Sensibilidade do preço.

Veja como a mesma compra, 50 ações SIM a partir de 50%, se comporta em cada configuração:

Então, qual escolher? Depende de quantas pessoas vão fazer previsões:

Um mercado com Preços estáveis entre cinco amigos tende a ficar perto de 50%, não importa o que cada um pense, e isso torna a probabilidade difícil de interpretar. Um mercado com Preços que mudam rápido e centenas de participantes oscila a cada compra. Ajustar o b ao público que você espera evita os dois problemas.

Por que criar um mercado exige um depósito

Um formador de mercado LMSR pode perder Coins. Se os participantes compraram principalmente o lado que se revela correto, as ações corretas valem mais do que o que eles pagaram. O máximo que ele pode perder é b × ln 2, e esse é exatamente o depósito de liquidez que quem cria o mercado coloca: cerca de 34,66 Coins para Preços que mudam rápido, 69,31 para Preços equilibrados e 138,63 para Preços estáveis.

Quando o mercado é resolvido, quem o criou recebe de volta o depósito mais os Coins pagos pelos participantes, menos o valor das ações corretas (nunca abaixo de 0). Isso significa que o reembolso pode ser maior do que o depósito, se o formador de mercado saiu no lucro, ou menor, se ele perdeu. Se o mercado for cancelado, o depósito inteiro volta.

O que o LMSR não faz

É importante não confundir liquidez com precisão. O LMSR mantém um mercado utilizável. Ele não torna a probabilidade correta. Isso continua dependendo de uma pergunta de SIM/NÃO clara, de regras de resolução objetivas e de participantes que tenham informações relevantes e discordem o suficiente para os preços se moverem. Uma pergunta vaga com precificação automática continua sendo uma pergunta vaga.

Grupos pequenos trazem seus próprios riscos, como todo mundo ter o mesmo ponto cego. Mercados de previsão privados explicados mostra quando os mercados pequenos funcionam bem, e Mercados de previsão vs enquetes mostra o que os estudos dizem sobre a precisão dos mercados.

Veja o LMSR em ação

O jeito mais rápido de pegar o jeito do LMSR é ver uma probabilidade se mover depois de uma compra. Vá até Mercados, ou crie o seu com Como criar um mercado de previsão e teste cada sensibilidade do preço.

Se você quiser usar o impacto no preço para fazer previsões melhores, o Guia de estratégia para mercados de previsão mostra como ele muda o quanto você deveria comprar. E para definições rápidas de termos como liquidez e impacto no preço, veja o Glossário de mercados de previsão.